Dünyalıların Maceraları

“We are from Planet Earth”

Düşünce

  • Diyalektik 2: Zaman

    Üç boyut sakinleri (canlı veya cansız) fiziksel olarak en, boy ve yüksekliğe sahiptir. Hareket yani dinamizm ihtiyaçlarını ise zaman denilen olgu ile karşılarlar.

    İki boyutun sakinleri ise fiziksel olarak sadece en ve boya sahiptir. Mantıki olarak onlara da dinamizm veren bir olgu olmalıdır. Bu bizim bildiğimiz zaman ile aynı özelliklere sahip olmayan başka bir tür ‘zaman’ olabilir. Örneğin iki boyutun sakinleri için zamanın ‘statik‘ veya ‘kesitsel‘ olma ihtimali üzerinde durulmaktadır. Kesitsel zaman şöyle örneklendirilebilir; bir sinema filmi rulosunda, şerit üzerindeki her bir kare, filmin bir anını (kesitini) gösterir. Tüm sahneler aynı anda, yan yana ve statik (hareketsiz) durur. Film şeridi için zaman “akmaz”, sadece kesitlerden oluşan bir geometridir.

    Dört boyut sakinleri ise en, boy, yükseklik ve bilmediğimiz bir mekan boyutuna daha sahip olmalılar. Mantıken her mekan boyutu eklendiğinde hareket kabiliyeti/akışkanlık artıyor gibi görünüyor. Bu nedenle dört boyutun sakinleri (canlı veya cansız olmaları fark etmeksizin) daha akışkan maddesel özelliklere sahip olabilirler. Örneğin iç ve dış ayrımı olmaması gibi.

    Şu şekilde akıl yürütmek mümkündür: Üç boyutun sakinleri iki boyutun cisimlerinin içini görebilir. Önceki yazıda geçen flat-land’da yukarıdan baktığımızda iki boyutun sakinlerinden üçgen ‘kişisinin’ içini görebiliyorduk. Bu durumda dört boyutun sakinleri de üç boyutun cisimlerinin içini görebiliyor olabilir. Bu iç ve dış ayrımı olmaması teorisi Klein şişesi denilen ve matematiksel olarak hesaplanabilen dört boyuta ait cisim ile de uyumlu görünüyor.

    Dört boyut sakinlerinin bu fiziksel dinamizmlerine rağmen yine de bir tür ‘zaman’ kavramına sahip olmaları olasıdır. Daha üst boyutlar için akıl yürüttüğümüzde ise, dinamizmi gittikçe artan yüksek boyutların, bir noktadan sonra zaman olgusuna ‘ihtiyacı kalmıyor’ olabilir.

    Aslında bu durumu, yani hız çok arttığında zamanın yavaşladığı ve ‘büküldüğünü’ Einstein’ın Görelilik Teorisi‘nden biliyoruz. Bu açıdan bakınca zamanın ayrı bir boyut değil de, boyutlardaki durağanlığı tamponize etme görevi olan bir olgu olduğu mantıklı görünmektedir.

    Zaman olgusuna dair modern fizikten bir not:

    • Zamanın Belirivermesi (Emergent Time) Teorisi: Zaman temel bir boyut değil, mekan boyutlarıyla bağlantılı bir yan ürün, bir tampon veya bir illüzyon olabilir.
    • ‘Emergent’ kavramı fizikte, tek bir parçacıkta olmayan ama çeşitli parçacıklar bir araya geldiğinde aniden ortaya çıkan özellikleri tanımlar. AI’ dan bu konuyu örneklendirmesini istediğimde anlaşılır olduğunu düşündüğüm güzel bir bakış açısı sundu: “Örneğin tek bir H2O molekülü ıslak değildir ancak milyarlarcası bir araya geldiğinde suyun ‘ıslaklık’ denilen bir özelliği ortaya çıkar. Zaman da tam olarak böyle olabilir. Kuantum seviyesine (Planck ölçeğine) indiğimizde, evrenin temel sicimlerinde veya kuantum köpüğünde ‘zaman’ diye bir kavram yoktur. Orada sadece kuantum dolanıklığı ve geometrik ilişkiler vardır. Ancak bu mikro yapılar bir araya gelip makro yapıları, örneğin üç boyut sakinlerini (elma, solucan veya Mars) oluşturduğunda, fiziğin makro varlıklar için kütleçekim, termodinamik ve benzeri yasaları işlemeye başlar ve bunun bir sonucu olarak “zaman akışı” denilen yan ürün algılanmaya başlar.

    Boyut-Zaman İlişkisinin Özeti

    Boyut KatmanıZaman ve Dinamizm
    2 BoyutZaman ‘kesitsel’ veya ‘statik’ olabilir.
    3 BoyutZaman doğrusaldır (akan bir nehir veya tek yöne giden bir ok şeklinde).
    Yüksek BoyutlarZaman olgusu fiziksel (uzamsal) boyutlarda erimiş olabilir.

    “Zaman, her şeyin aynı anda gerçekleşmesini önlemek için vardır.”

    John Wheeler
    Diyalektik 2: Zaman için Hiç yorum yok

  • Diyalektik 1: Tesseract

    Carl Sagan bilim iletişimi ve bilim anlatıcılığında önemli bir isim. Bir videosunda son derece yalın ve anlaşılır şekilde boyutlar anlatılıyor. İki boyutun sakinlerini (cisimler veya kişilerini) evrenini temsil etmek için masasının üzerine kağıt üçgen ve kareler yerleştirmiş. Bunların tabii ki milimetrik bir yüksekliği (h veya z ) de var ancak biz olmadığını varsayarak bu üçgen ve karelerin sadece eni (x) ve boyu (y) olduğunu kabul ediyoruz.

    Daha sonra, iki boyutun sakinlerinin bulunduğu ortama üç boyuta yani bizim boyutumuza ait bir elma sokuyor. İki boyutun üçgen ve kare ‘kişileri’, bu elmayı sadece en ve boydan oluşan kesitler olarak algılayabiliyor. Bunu şöyle hayal edebiliriz; elma ile patates baskısı benzeri bir şey yapıyorsunuz. Elmayı herhangi bir yerinden bıçakla ikiye bölerek o yüzeyi boyaya batırıp kağıt üzerine izini çıkarıyorsunuz. İşte iki boyutun ‘kişileri’ o boya izinin sadece baktıkları yerden görünen çeperlerini algılayabiliyorlar. Yani boya izine bizim yapabildiğimiz gibi üstten bakma kavramları da yok.

    Aslında birbirlerini bile sadece baktıkları yerden göründüğü kadarıyla tek veya iki kenarlı (eğer köşeden bakıyorlarsa) varlıklar olarak görebiliyorlar. Mesela üçgen ‘kişi’ kare ‘kişisinin’ kare olduğunu anlayabilmek için onun çevresini dönüp tüm sınırları gördükten sonra kare olduğu çıkarımını yapabiliyor.

    Haliyle elma denilen üç boyutlu cismin tümünün şeklini anlamak için, elma onların boyutundan geçerken, elmanın başından ucuna binlerce kesitinin her biri, her onların boyutu ile kesiştiğinde, o kesitin çevresini dolanarak, o kesiti beyinlerine veya bilgisayarlarına kaydetmeleri, sonra da beyinlerinde (veya bilgisayarlarında) bu binlerce kesiti üst üste koyup üç boyutlu elmayı hayal etmeleri / hesaplamaları gerekiyor.

    Tahmin edilebileceği üzere, hesaplama kısmı kolay sayılabilir. Yeterince gelişkin bir bilgisayarınız varsa sizin için bunu matematiksel şekilde ifade edecektir. Ancak hayal etmek o kadar kolay olmayabilir.

    İki boyutun ‘kişilerinin’ elmayı hayal etmede yaşadıkları zorluk / imkansızlık, üç boyutun insanı olan bizler için de dört boyutun nesnelerini hayal ederken geçerli olabilir mi? Üç boyutun insanları olarak biz, dördüncü boyutu matematiksel olarak hesaplayabiliyoruz. Ancak dördüncü boyuttaki bir cismin neye benzediği hakkında hiç bir hayal üretemiyoruz. Tesseract burada devreye giriyor. Dördüncü boyutu temsil eden bir cisim olduğunu biliyoruz. Ama acaba Tesseract bizim için, elmanın bir kesitinin, iki boyutlu üçgen ‘kişinin’ baktığı yönden görünen bir sınır parçasından mı ibaret? O halde elmanın incecik bir kesitinin, yandan (sağ-sol-ön veya arkadan) bakılınca (çevresini bile göremeden) gözlenen minicik bir çizgisi elimizdeyken, elma hakkında en ufak bir hayal kurabilir miyiz?


    Bununla beraber Carl Sagan’ın videosunda, iki boyutun ‘kişilerinin’ bulundukları flat-land yani ‘düz dünyada’ üçüncü boyutu hayal edebilmek için ikinci bir yöntemleri daha olduğundan bahseder. Bunu da şu şekilde ifade eder: Üç boyuta ait bir cismin üzerine üç boyuta ait bir ışık düştüğünde, flat-land kişileri bu cismin gölgesini görür. Ama videoyu izleyen bizler yani üç boyutun kişileri, şeffaf bir küpün gölgesine üstten bakarken bozulmuş açılarıyla bile olsa yine de az çok bir küp gölgesini görebilirken, ikinci boyut kişisi bu gölgeyi yine değişken kenarlı şekilsiz bir çokgen olarak görür (o da çevresini dolaşır ise), iç açıları hakkında ise hiç bir bilgi sahibi olamaz. Tek bir noktadan bakarken gördüğü sadece bir veya iki değişik uzunlukta kenardır ve ne yazık ki bunun üç boyut kişilerinin küp dediği şey ile hiç bir alakası yoktur.

    Şimdi bunu üç boyutun kişileri olan bizlere uyarlarsak, dört boyutun sakinlerinden kesitimize giren veya gölgesi düşen bir ‘dört boyut küpünün’ Tesseract olarak ürettiğimiz şekil ile ile neredeyse hiç bir benzerliği olamayacaktır.


    Buraya kadar anlatılanların temelde basit bir nedeni var. Üç boyuta ait olan insanların gözlerindeki reseptörler en ve boy olarak iki boyutu algılar, beyin de buna derinlik algısını ekleyerek bizi üç boyutun insanları yapar. Sağ-sol, ileri-geri ve aşağı-yukarı dışındaki bir dördüncü boyutu işleyecek donanım sinir hücrelerimizde mevcut değildir. Ama matematik ve lineer cebir yoluyla üst boyut hesaplamalarını kusursuz gerçekleştirebiliriz.


    Bu yazıda bahsedilen bilim anlatıcısı Carl Sagan’ın ilgili videosuna buradan erişilebilir.

    Diyalektik 1: Tesseract için Hiç yorum yok